从100下降20%，结果是80；再从80上涨20%，结果是96。最终仍比原来的100低4%。原因很简单：第一次的20%以100为基数，第二次的20%以80为基数，两次计算所依据的数不同。
用同一组数字算清楚
以下数值是教学示例，不代表任何商品、资产或经济指标。
| 步骤 | 计算 | 结果 |
|---|---|---|
| 原始数值 | — | 100 |
| 下降20% | 100×(1−20%) | 80 |
| 再上涨20% | 80×(1＋20%) | 96 |
| 与原值相比 | (96−100)÷100 | −4% |
如果把两次变化直接写成“−20%＋20%＝0”，就忽略了基数已经从100变成80。百分比描述的是相对于某个基数的变化，同样的百分比在不同基数上对应不同的绝对数量。国家统计局对百分数的解释也强调，“比过去降低20%”与“降低到原来的20%”含义不同，阅读时必须辨认基数和措辞：“百分数”与“百分点”。
跌20%以后，需要上涨多少才能回到100？
从80恢复到100，需要增加20。这个20相对于当前的80，占25%。
计算式是：
(100−80)÷80×100%＝25%
所以，下降20%以后，需要上涨25%才能恢复原值。这里的25%是以下降后的80为基数，不是以最初的100为基数。
常见下降幅度与恢复所需涨幅如下：
| 从原值下降 | 剩余数值（原值为100） | 恢复原值所需上涨 |
|---|---|---|
| 10% | 90 | 约11.11% |
| 20% | 80 | 25% |
| 30% | 70 | 约42.86% |
| 50% | 50 | 100% |
下降幅度越大，恢复所需的上涨比例增长得越快。下降50%以后必须上涨100%才能回到原值，因为剩下的50需要再增加一个50。
若下降比例记作 d，恢复所需的上涨比例为：
d÷(1−d)
例如 d＝20%，计算结果是 20%÷80%＝25%。这个公式适用于原值和下降后数值均为正、且前后统计口径一致的情况。
连续上涨和下降，顺序会改变最终结果吗？
在只进行一次上涨20%和一次下降20%、且不发生其他变化时，先涨后跌与先跌后涨的最终结果相同：
100×1.2×0.8＝96100×0.8×1.2＝96
乘法次序可以交换，但这不等于两次变化互相抵消。要回到原值，两次乘数的乘积必须等于1；1.2×0.8＝0.96，所以最终是原值的96%。
哪些情况不能照搬这个算法？
如果报道中的“下降20%”和“上涨20%”使用了不同统计范围、不同币种或不同价格口径，即使公式算对，也不能直接比较。累计值、单月值和指数也要先确认定义。
如果原始指标本身就是百分数，例如合格率从80%下降到60%，它减少了20个百分点，相对下降25%。这时应先区分百分比与百分点，再讨论能否恢复。
负数和零还需要单独处理。利润从亏损变为盈利，或基期为零时，通常的相对增长率可能失去直观意义，不能把本文的正数示例机械套用。
阅读“恢复增长”时，还要看水平
增长率转正只能说明当前值比比较基准有所增加，不能单独证明已经恢复到原来的水平。判断是否恢复，至少要同时查看原值、下降后的低点和当前值；如果比较的是不同月份，还要核对同比、环比和累计口径。相关区别可继续阅读《同比上涨、环比下降，究竟是涨了还是跌了？》。
本文全部数字均为教学假设，计算经过独立复核。
要把这类计算放回新闻语境，可用怎样读懂一则数字新闻的七项检查表复核。